地球外知的生命体探査（SETI）は、常に不確実性に悩まされてきた。居住可能な惑星が1つ（地球）しかなく、技術的に進んだ文明が1つ（人類）しかないため、科学者たちは他の知的生命体がどこにいるのか（そして彼らが何をしようとしているのか）を理論的に説明することにとどまっている。60年経った今でも、フェルミの有名な質問（「みんなどこにいるのか？良い面もあるが、このことは、将来の観測が検証できる可能性のある場所、活動、技術的特徴を仮定する多くの機会を私たちに与えてくれる。

ひとつの可能性は、文明の成長は物理法則と惑星環境の収容力によって制限されているというものだ。フィリピン大学ロスバノス校の研究チームは最近の研究で、従来のパーコレーション理論を超えて、3つの異なるタイプの宇宙（静的宇宙、ダークエネルギーが支配する宇宙、物質が支配する宇宙）で文明がどのように成長するかを考察した。その結果、枠組みにもよるが、知的生命体が宇宙に出現する時間は有限であり、指数関数的に増加する可能性が高いことがわかった。

この研究は、フィリピン大学ロスバノス校の物理学助教授で数理科学物理学研究所のティーチング・アソシエイトである Allan L. AlineaとCedrix Jake C. Jadrin氏によって行われた。彼らの論文 “Percolation of ‘Civilization’ in a Homogeneous Isotropic Universe“のプレプリントが最近オンラインに掲載された。研究チームは、従来のパーコレーション理論をロジスティック成長関数（Logistic Growth Function、LGF）の観点から解釈する方法を検討した。

パーコレーション理論

簡単に説明すると、パーコレーション理論とは、ノードやリンクが取り除かれたとき、ネットワークがどのように振る舞うかを説明する理論である。この理論がフェルミ・パラドックスに適用された最初の例は、1981年にカール・セーガンとウィリアム・I・ニューマンによって発表された。銀河文明：Population Dynamics and Interstellar Diffusion “と題された論文で、彼らは、人類が地球外文明（ETC）に遭遇していないのは、星間探査と定住が直線的な現象ではないからだと主張した。

高度な地球外文明ははるか昔に我々の銀河系を植民地化したはずである（だから存在しない）とするハート・ティプラー予想とは対照的に、セーガンとニューマンは恒星間探査は拡散の問題であると仮定した。ジェフリー・A・ランディス（Geoffrey A. Landis）は、1993年の論文「フェルミのパラドックス：パーコレーション理論に基づくアプローチ（The Fermi Paradox: An Approach Based on Percolation Theory）」において、物理法則が恒星間の成長に制限を課していると主張した。ランディスによれば、地球外文明から期待される「動機の均一性」はないという：

「十分な数の地球外文明が存在すれば、そのうちの一つかそれ以上は、おそらくわれわれには知りえない動機で、植民地化を行うであろう。植民地化には膨大な時間と費用がかかる。すべての文明が、遥か遠い未来の見返りのために、このような多額の出費をすることに興味を持つわけではないと考えるのは、極めて合理的である。人類社会は、時には非常に遠くまで探検し植民地化する文化と、そうすることに興味のない文化が混在している」。

同様に、NASAのNexus for Exoplanetary Systems Science（NExSS）のAdam Frank教授らは、2019年に “The Fermi Paradox and the Aurora Effect”というタイトルの論文を書いている：外来文明の定住、拡大、定常状態”Kim Stanley Robinsonによる2015年の小説『オーロラ』に触発され、彼らは、居住可能な可能性のある惑星がすべて異星人に受け入れられるわけではないので、星間入植はクラスターで起こると主張した。要するに、物理学、生物学、進化の法則は、種が銀河系に定住できる距離と速度に制限を課しているのだ。

TとHを解く

これらの限界を制約するために、研究チームは、静的宇宙、物質支配型宇宙、ダークエネルギー支配型宇宙の3つの主要な宇宙モデルを検討した。静的宇宙とは、アインシュタインと彼の宇宙定数によって記述されたもので、空間的にも時間的にも無限であり、膨張も収縮もしない。物質が支配する宇宙は、ビッグバンから98億年以前の宇宙の状態を表しており、物質のエネルギー密度が放射線のエネルギー密度と真空のエネルギー密度の両方を上回った時代である。

ダークエネルギーが支配する宇宙は、宇宙進化の最新の段階であり、およそ98億年前に始まり、加速度的な膨張を特徴とする。研究チームはまた、時間とともに定住する惑星の数を決定するために、ロジスティック成長関数の観点から3つのシナリオを検討した。ここから、研究チームは研究の2つのパラメーターを得た：Tは、均質で等方的な理想的な宇宙の球形断面を沈降させるのに必要な時間、Hは、宇宙膨張の速度を表すハッブル・パラメータ、別名ハッブル法則またはハッブル・ルメートル法則である。

静的な宇宙では、人口増加や感染症の蔓延、化学反応と同じように、LGFに従って定住が進むことがわかった。彼らが研究で指摘したように、これらの力学系は、限られたソース（この場合は居住可能な惑星）のために比較的遅いスタートから始まる一般的なパターンに従う。しかし、膨張を続け、新たな発生源を獲得するにつれて、利用可能な数は倍増し、伝播はスピードアップする。これは、発生源の数が減り始めるか、あるいは系の要素が枯渇するまで続く。

驚いたことに、物質が支配的でダークエネルギーの宇宙を見たときにも、同じような振る舞いが見られた。Aliane博士はUniverse Today誌に電子メールでこう語っている。

「驚くべきことに、ダークエネルギー宇宙や物質支配宇宙のように空間そのものが膨張している場合でも、ほとんどの場合、沈降のプロセスはロジスティック成長関数に従うのです。空間が膨張する星系は、静的な星系とは大きく異なるように見えたからである。パーコレーションに関する研究のほとんどは、静的な格子（例えば、森林火災の広がり、病気の伝播、情報の拡散など）に基づいており、そこでは通常、ロジスティック成長挙動が観察される。我々の研究は、この振る舞いを、我々の宇宙のように格子が膨張している場合にも “拡張 “している」。

とはいえ、膨張する宇宙では、静止した宇宙に比べて沈降速度に遅れがあることがわかった。暗黒エネルギーが支配する宇宙では、膨張率（H）が十分に大きい場合、全定住時間（T）は発散することがわかった。ハッブルの法則に従い、Hが十分に大きいと、いくつかの惑星は地平線を越えて膨張し、”到達不可能 “になる。要するに、遠方の惑星は光速よりも速く後退する可能性があり、膨張する文明がその惑星に到達することはあり得ないのだ。

彼らはまた、ハッブル球（H）が小さい場合、TとHの関係は線形であること、言い換えれば、TはHとほぼ等しい（T〜H）ことも発見した。物質が支配する宇宙の場合、Hが同様に小さい場合は同じ関係が当てはまるが、Hが大きくなると、その関係はT〜H2に大きく変化することがわかった。ダークエネルギーが支配する宇宙と比較すると、Hが無限大でない限り、Tは指数関数的に増加したり、無限大に達することはなかった。とAliane氏は言う：

「物質が支配する宇宙にも地平線があるので、これは興味深い。つまり、この宇宙の基準となる惑星から十分に遠い惑星は、光よりも速い速度で後退しているため、到達できないように見えるのです。しかし、物質が支配する宇宙では、フリードマン方程式に従って、移動するハッブル球は拡大する代わりに縮小する。簡単に言えば、この宇宙の基準となる惑星から遠く離れた惑星（最初は光速よりも速く “移動 “している）は “減速”しており、少なくとも原理的には到達可能になっています」。

では、彼らはどこにいるのか？

研究チームはその結果から、高度な文明は一般的に、最初はゆっくりだが時間とともに飛躍的に成長し、やがて「到達可能な」惑星の数が尽きるにつれて減速し、停止するという成長傾向をたどるだろうと判断した。アリニール博士の説明によれば、「このモデルは3段階のパターンで特徴づけられる：遅い定住率→速い定住率→遅い定住率」。フェルミが昔から抱いている疑問に対して、これは何を意味するのだろうか？この三相パターンは、銀河系全体に広がる高度な文明の探索をより洗練されたものにするために、どのように役立つのだろうか？

それに対して研究チームは、我々の銀河系は現在、入植速度が遅いことを特徴とする第1段階にある可能性があると結論づけている。これは、知的で高度な文明を持つ数個の銀河系外生命体だけが、今現在、恒星間居住を行っているためかもしれない。「この遅い段階は、”生きている “惑星間の距離が大きいために悪化する可能性がある。しかし、ある程度の数の文明が移動するようになれば、速い入植速度を特徴とする第2段階に入るかもしれない。このフェーズに入るのに十分な時間があれば、私たちはついに外のエイリアンに挨拶できるかもしれない。

さらに、この研究結果は、人類がいつの日か恒星間種になる可能性についても言及している。これは、ダークエネルギーに支配され、膨張し、加速し続ける宇宙における挑戦である。しかし、Aliane博士が要約したように、選択肢はある：

光速に近い速度で移動するのに十分な技術があるとしても、宇宙のどの惑星、特に遠い惑星に到達するのはまだ難しいのです。とはいえ、この宇宙には、我々の位置を中心とした球状の領域があり、少なくとも原理的には到達可能な惑星がある。それを超えると、光よりも速い速度で我々から「移動」する惑星があり、到達できない可能性がある。残念なことに、この球体は縮小しているため、私たちが居住可能な宇宙の一部分は、人類のスケールでは大きいものの、時間とともに小さくなっています。

もし、宇宙の膨張速度が物質支配の宇宙と同じか、それに近い状態に宇宙を追い込むメカニズムがあるとすれば、私たちは、原理的には、私たちからどのような距離まででも植民地化できる宇宙を手に入れることができる幸運に恵まれるでしょう。 つまり、宇宙における植民地化と人類の影響力は、暗黒エネルギー支配の宇宙とは異なり、どのような圏にも束縛されないのです。

要約すると、フェルミの質問に対する答えは、高度な文明が膨張の初期段階にあり、（今のところ）我々が接触するのを妨げているということかもしれない。しかし、我々が占有できるハッブル宇宙域（H）の球形体積が拡大するにつれて、我々は他の誰かに十分に近づく可能性が高くなり、最終的に我々は宇宙で孤独ではないことを知るだろう。同様に、ダーク・エネルギーは私たちが到達できる距離を制限するかもしれないが（私たちの銀河系内では、それほど遠くない）、十分な体積の宇宙があれば、私たちの継続的な発展が可能になり、私たちの種族すべてが単一の激変的な運命に奪われるのを防ぐことができるだろう。

そして誰にもわからない。おそらく宇宙膨張は過去40億年間と同じようには続かず、宇宙は減速し、アインシュタインが好んで信じたホメオスタシス（恒常性）を達成するだろう。その場合、私たちのハッブル球は無限に膨張し続けるかもしれないし、宇宙文明間の交わりも少なくないだろう。わくわくするような未来が待っているのではないだろうか。

この記事は、MATT WILLIAMS氏によって執筆され、Universe Todayに掲載されたものを、クリエイティブ・コモンズ・ライセンス（表示4.0 国際）に則り、翻訳・転載したものです。元記事はこちらからお読み頂けます。