容器の中のケチャップが残り少なくなると、いざ使おうとするときに飛び散ってしまったという経験は、恐らく誰もがあるのではないだろうか。

この迷惑な現象について、オックスフォード大学のCallum Cuttle（カルム・カトル）氏は大真面目に取り組んだ。そして、その結果をインディアナ州インディアナポリスで開催された米国物理学会の流体力学会議で発表したのだ。その席上で同氏はこう語っている。「この現象を理解することは、人生における他の問題を解決するのに役立つでしょうか？その答えは、圧倒的に“YES”です！」と。

Cuttle氏は、同僚のChris MacMinn（クリス・マクミン）氏と共同で、ケチャップが飛び散る力を特定するための一連の実験を行い、理論モデルを構築した。その結果、この迷惑な現象に対する解決策も発見した。研究では、ボトルをゆっくり絞ったり、ノズルの直径を2倍にしたりすることで、飛び散りを防ぐことができたとのことだ。

また、ケチャップの流れが飛散しない状態から飛散する状態に急激に変化する臨界点が存在することも判明したとのことだ。

そもそもケチャップが飛散するのは、ケチャップが「液体」ではないからだという。ケチャップは、粉砕されたトマトの固形分が液体の中に浮遊しており、液体というよりもむしろ「柔らかい固体」と言えるのだ。ケチャップは、固形物がつながって連続したネットワークを形成しており、そのネットワークの強さに打ち勝たないと流れない。粘度が下がれば下がるほど、ケチャップは速く流れるようになる。ハインツ社の科学者たちは、ケチャップの最適な流速を1時間あたり0.0045ミリメートルと測定している。

ボトルにケチャップが少ししか残っていない場合、それを押し出すには、強く力を加える必要が生じる。そして、飛び散る危険性が高くなるのだ。ボトルのノズルは、逆さまにしたときにケチャップがすぐに飛び出してしまわないために付けられているが、これはケチャップの粘性流に対抗する粘性抗力を提供し、そのバランスがケチャップの流出量を決定する。ボトルが空になると、押すべきケチャップが少なくなるため、粘度が低下する。また、液体が流出することで、ボトル内の空気が膨張する余地が増え、時間の経過とともに推進力が減少していくという。

滑らかな流れが突然飛沫に変わるという複雑な力学を理解するために、まず問題を単純化することから始めた。そこで、Cuttle氏とMacMinn氏はケチャップボトルの類似品を作り、注射器（基本的には毛細管）にケチャップを入れ、一定の圧縮率でさまざまな量の空気（0〜4ミリリットル）を注入し、空気量の変化が流速とケチャップの飛び散りにどのように影響するかを調べた。さらに、シリコンオイルを入れた注射器で実験を繰り返し、粘度やその他の重要な変数をよりよく制御できるようにした。

その結果、1ミリリットル以上の空気を注入した注射器から飛沫が発生した。「飛沫を発生させ、不安定な流れを作り出すには、注射器やボトルの中にある程度の空気が必要だということがわかります。」とCuttle氏は述べている。空気の量、圧縮率、ノズルの直径などによって、ケチャップが滑らかな流れから飛散へと変化する「ケチャップの飛散」の臨界点が決まるのだ。この閾値以下では、駆動力と液体の流出量が釣り合っているため、滑らかな流れになる。閾値を超えると、駆動力の減少が流出量に追いつかなくなる。このとき、空気は過圧縮になり、バネのように、最後の一滴まで一気に噴出する。

「ケチャップボトルの飛び散りは、ほんのわずかな差に起因します。少しでも強く絞ると、液体は安定した流れではなく、飛び散るのです。少しでも強く絞ると、液体が飛び散り、安定した流れになりません。」と、Cuttle氏は述べている。ノズルの口径を大きくすれば、さらに効果的だという。噴出口にあるゴム製のバルブが、飛散の危険性を高めるからだ。Cuttle氏は、ボトルが空になりかけたらキャップを外して、首の部分から最後のケチャップを絞り出すことを実用的な方法として勧めている。

今回の研究は、ケチャップの飛び散りという極日常的な問題から発展させ、更に多くの場面で起こっている現象を説明する事にも役立つという。例えば、二酸化炭素を貯める帯水層、ある種の火山噴火、倒れた肺を再膨張させることなど、大小様々な現象が当てはまるという。

プレプリント論文はarXivに投稿され、現在査読中とのことだ。

研究の要旨

我々は、液体で満たされた毛細管に接続された空気貯留槽の定常圧縮を研究することによって、気体のばね性圧縮と液体の粘性変位の間の相互作用を調べる。実験とモデル化により、大きな空気貯留層では無次元圧縮率に依存する複雑な変位ダイナミクスを明らかにした。我々は、圧縮率の臨界値によって分けられる2つの異なる変位領域を特定した。高圧縮率領域では、バースト的な排出が見られ、流体、機械、電気システムへの応用が期待される。